什么是抽樣誤差？抽樣誤差的計算怎么算？

來源：百科網時間：2023-04-27 10:13:53

什么是抽樣誤差？

在抽樣檢查中，由于用樣本指標代替全及指標所產生的誤差可分為兩種：一種是由于主觀因素破壞了隨機原則而產生的誤差，稱為系統性誤差;另一種是由于抽樣的隨機性引起的偶然的代表性誤差。抽樣誤差僅僅是指后一種由于抽樣的隨機性而帶來的偶然的代表性誤差，而不是指前一種因不遵循隨機性原則而造成的系統性誤差。

$|\bar{x}-\bar{X}$

總的說來，抽樣誤差是指樣本指標與全及總體指標之間的絕對誤差。在進行抽樣檢查時不可避免會產生抽樣誤差，因為從總體中隨機抽取的樣本，其結構不可能和總體完全一致。例如樣本平均數與總體平均數之差，樣本成數與總體成數之差|p−P|。雖然抽樣誤差不可避免，但可以運用大數定律的數學公式加以精確地計算，確定它具體的數量界限，并可通過抽樣設計加以控制。

抽樣誤差也是衡量抽樣檢查準確程度的指標。抽樣誤差越大，表明抽樣總體對全及總體的代表性越小，抽樣檢查的結果越不可靠。反之，抽樣誤差越小，說明抽樣總體對全及總體的代表性越大，抽樣檢查的結果越準確可靠。在統計學中把抽樣誤差分為抽樣平均誤差和抽樣極限誤差，下面就這兩種誤差分別進行闡釋。為使推理過程簡化，這里不對屬性總體進行分析，而僅對變量總體進行分析計算。

抽樣誤差的計算怎么算？

1、表現形式：平均數指標抽樣誤差;成數(比重)抽樣誤差。

2、平均數指標的抽樣誤差

1)重復抽樣的條件下：

$\hat{\mu}_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n}}=\frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{n}}$

2)不重復抽樣的條件下：

$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\hat{\sigma}^2}{n}(\frac{N-n}{N-1})}$

3、成數指標的抽樣誤差

1)重復抽樣的條件下：

$\hat{\mu_p}=\sqrt{\frac{P(1-P)}{n}}$

2)不重復抽樣的條件下：

$\hat{\mu_p}=\sqrt{\frac{P(1-P)}{n}(\frac{N-n}{N-1})}$

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